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高中数学余弦定理的定义公式及证法

编辑:

1970-01-01

本篇文章为同学们整理了高中数学余弦定理的定义公式及证法,包括:余弦定理的定义、余弦定理平面几何证法、余弦定理数学应用,下面就一起来学习吧。

余弦定理

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。

即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有:

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

余弦定理平面几何证法

在任意△ABC中,做AD⊥BC.

∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得:

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

余弦定理数学应用

余弦定理是解三角形中的一个重要定理,可应用于以下两种需求:

当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。

当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

余弦定理求边

如果知道了三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。

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